Home

Boolean Algebra

Aljabar bool menyediakan dasar operasi logika menggunakan variabel biner. Karakter alfabet digunakan untuk mewakili variabel biner.Variabel biner dapat memiliki nilai benar atau komplemennya, misalkan variabel biner A, dalam fungsi Bool dapat ditulis sebagai:

atau

Fungsi Bool adalah operasi yang menyatakan operasi logika antara variabel-variabel biner. Fungsi Bool dapat bernilai nol (0) atau satu (1). Sebagai contoh berikut ini adalah fungsi Bool:

Dari fungsi Bool di atas, maka f akan bernilai 1 jika dan bernilai 1 atau C bernilai 1, selain dari itu maka f akan bernilai 0. Sebagai catatan jika A = 1, maka = 0, demikian juga jika B = 1, maka = 0, sehingga dengan kata lain, f akan bernilai 1 jika A dan B bernilai 0 atau C bernilai 1.

jika semua kemungkinan dari nilai A, B dan C disajikan, maka nilai f akan seperti yang ditunjukkan Tabel 1 berikut:

Tabel 1. Tabel kebenaran dari fungsi f.

Sifat-sifat Aljabar Bool

Berikut ini adalah sifat-sifat dari Aljabar Bool yang akan sangat berguna untuk proses penyederhanaan ekspresi fungsi Bool.

1. (a) A + 0 = A,        (b) A . 1 = A

2. (a) A + 1 = 1,        (b) A . 0 = 0

3. (a) A + A = A,       (b) A . A = A

4. (a) A + = 1,      (b) A . = 0

5. (a) ( ) = A

6. Hukum komutatif:      (a) A + B = B + A,                                             (b) A . B = B . A

7. Hukum Asosiatif:       (a) A + (B + C) = (A + B) + C,                            (b) A . (B . C) = (A . B) . C

8. Hukum Distributif       (a) A . (B + C) = (A . B) + (A . C),                       (b) A + (B . C) = (A + B) . (A + C)

9. Teorema D'morgan   

                  (a)   ,                    (b)

Home